13．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若$（{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}ac$，則$\frac{bsinA}{a}$的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 由余弦定理化簡(jiǎn)條件得2ac•cosB•tanB=ac，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得 sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，從而求得角B的值．

解答 解：∵在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，（a2+c2-b2）tanB=$\sqrt{3}$ac，
∴2ac•cosB•tanB=$\sqrt{3}$ac，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{bsinA}{a}$=sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍求角的大小．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x+1}+^{x+1}}{{a}^{x}+^{x}}$（a＞0，b＞0，a≠b）在R上的單調(diào)性為（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．不增不減函數(shù)D．與a，b的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=|{{3^x}-1}|，a∈[\frac{1}{3}，1）$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），函數(shù)$h（x）=f（x）-\frac{a}{2a+1}$有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x3，x4（x3＜x4）．
（1）若$a=\frac{2}{3}$，求x1的值；
（2）求x2-x1+x4-x3的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x+3，則f（-1）=-2，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x2-2x-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=-12，且a1a3a5=80，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交拋物線C的準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，已知$\overrightarrow{MA}={λ_1}\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}={λ_2}\overrightarrow{BF}$，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，AB=5，AD⊥CD，cos∠ADB=$\frac{9}{16}$，∠DCB=135°，則BC=$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在空間四邊形OABC中，M為BC的中點(diǎn)，N為OM的中點(diǎn)，連接AC，則向量$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（　�。�
A．$\overrightarrow{ON}$B．$\overrightarrow{AM}$C．$\overrightarrow{AN}$D．2$\overrightarrow{AN}$

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