Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)

，且α為第三象限角．
（Ⅰ）化簡f（α）．
（Ⅱ）若cos(a+

π

2

)=

1

5

，求f（a）的值．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）運用誘導(dǎo)公式對所求關(guān)系是化簡即可；
（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式可得sinα=

1

5

，又α為第三象限角，利用平方關(guān)系即可求得cosα，繼而可得f（α）的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（α）=

sin(π-α)cos(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)

=

sinα•(-sinα)

-cosα

=tanαsinα…5分；
（Ⅱ）由cos(α+

π

2

)=

1

5

⇒sinα=

1

5

，α為第三象限角，
所以cosα=-

1-(- 1 5 )2

 =-

2 6

5

，
所以f（α）=（-

1

5

）²（-

5

2 6

）=-

6

60

…10分

點評：本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查運算求解能力，屬于中檔題．