【題目】設(shè)，，，是橢圓：（）的四個頂點，四邊形是圓：的外切平行四邊形，其面積為.橢圓的內(nèi)接的重心（三條中線的交點）為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)點到直線的距離以及菱形的面積公式可得到關(guān)于的二元二次方程組，解出方程組可得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，易得三角形的面積，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程， ， ，聯(lián)立直線與橢圓的方程，運用韋達(dá)定理以及，由為重心，可得點坐標(biāo)，點在橢圓上代入化簡整理可得，利用弦長公式以及點到直線的距離公式求出及，由與整體代換思想相結(jié)合可得最后結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）因為四邊形是圓外切平行四邊形，所以，

又，所以，，

故所求橢圓的方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，因為為的重心，故為左、右頂點，

不妨設(shè)，則直線的方程為，

易得，到直線的距離，

所以.

設(shè)直線方程為：，，.

由得，

則.

即，

∴，

∴.

∵為的重心，∴，

∵點在橢圓上，故有，

化簡得.

∴.

又點到直線的距離（是原點到距離的3倍得到）.

∴.

綜上可得，的面積為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒， ）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）在定義域（﹣ ，3）內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示．記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式 ≤0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

廣告費用x（萬元）

4

2

3

5

銷售額y（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ）
A.63.6萬元
B.65.5萬元
C.67.7萬元
D.72.0萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[10，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，，，與相交于，且，矩形底面，為線段上一動點，滿足.

（Ⅰ）若平面，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，銳二面角的余弦值為，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機變量X的分布列為

X

﹣1

0

1

2

3

P

0.16

a2

0.3


（1）求a的值；
（2）求E（X）；
（3）若Y=2X﹣3，求E（Y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出定義：若 m﹣ ＜x≤m+ （其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是（﹣ ， ]
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；
④函數(shù)y=f（x）在（﹣ ， ]上是增函數(shù)；
則其中正確命題是（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：
（1） =3；
（2）log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x）．

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同步練習(xí)冊答案