Question

20．已知雙曲線的中心在原點，兩對稱軸都在坐標(biāo)軸上，且過P₁（-2，$\frac{3\sqrt{5}}{2}$）和P₂（$\frac{4\sqrt{7}}{3}$，4）兩點，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為mx²-ny²=1（mn＞0），結(jié)合點P₁、P₂在雙曲線上，可得關(guān)于m與n的方程組，求出m與n的值即可得到答案．

解答 解：設(shè)所求雙曲線方程為mx²-ny²=1（mn＞0），
∵P₁（-2，$\frac{3\sqrt{5}}{2}$）和P₂（$\frac{4\sqrt{7}}{3}$，4）兩點在雙曲線上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m-\frac{45}{4}n=1}\\{\frac{112}{9}m-16n=1}\end{array}\right.$，
∴m=-$\frac{1}{16}$，n=-$\frac{1}{9}$，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}=1$

點評 本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，解題的關(guān)鍵將所求雙曲線設(shè)成mx²-ny²=1（mn＞0），屬于基礎(chǔ)題．