Question

函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時，首先應(yīng)將函數(shù)去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：y=

x+sinx，0≤x≤π x-sinx，-π≤x＜0

，
當(dāng)0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；
又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[0，π]上在y=x的下方；
當(dāng)-π≤x＜0時，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；
又由sinx≤0[-π，0]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[-π，0]上在y=x的下方；
又函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒過（-π，-π）和（π，π）兩點(diǎn)，所以A選項(xiàng)對應(yīng)的圖象符合．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、導(dǎo)數(shù)的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會和反思．