不等式
x
|x-2|
＜1的解集是（　　）
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-∞，1）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（-∞，2）
分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，分x-2大于0和x-2小于0兩種情況考慮：當(dāng)x-2大于0時(shí)，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身化簡原不等式，移項(xiàng)合并后即可求出不等式的解集；當(dāng)x-2小于0時(shí)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡原不等式，移項(xiàng)合并即可求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x-2＞0，即x＞2時(shí)，原不等式化為：
x
x-2
＜1，
變形得：
2
x-2
＜0，即x-2＜0，解得x＜2，
則原不等式無解；
當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)，原不等式化為：
2
2-x
＜1，
變形得：
2(x-1)
x-2
＞0，可化為：
x-1＞0
x-2＞0
或
x-1＜0
x-2＜0
，
解得：x＞2或x＜1，
則原不等式的解集為x＜1，
綜上，原不等式的解集是（-∞，1）．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了絕對值不等式的解法，要求學(xué)生掌握絕對值的意義，考查了利用分類討論及轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時(shí)，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當(dāng)m=1時(shí)，設(shè)M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當(dāng)m=1時(shí)，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x|x-2|+2m-1＜0對x∈（-∞，3）恒成立，則m的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x|x+2|＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時(shí)，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式x|x+2|＜0的解集為（　　）
A．{x|x＜-2}B．{x|-2＜x＜0}
C．{x|x＜-2或-2＜x＜0}D．{x|x＜-2或x＞0}

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