Question

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的 一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（I）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（II）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；
（III）現(xiàn)在要從第6小組的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動會”，已知該組a、b的成績均很優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出第6小組的頻率，用該組的頻數(shù)除以此頻率即可得到此次測試的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以第4、5、6組的頻率之和，即為所求．
（II）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等，前3組的頻率之和等于0.28，前4組的頻率之和等于0.56，故中位數(shù)位于第4組內(nèi)．
（III）所有的選法共有

C

2 7

，a、b都不選入的方法有

C

2 5

，求出a、b都不選入的概率，用1減去此概率即為所求．

解答：解：（I）第6小組的頻率為1-0.04-0.10-0.14-0.28-0.30=0.14，
故此次測試的總?cè)藬?shù)為

7

0.14

=50（人）．
由于第4、5、6組成績都合格，人數(shù)為50×（0.28+0.30+0.14）=36（人）．
（II）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等，前3組的頻率之和等于0.28，
前4組的頻率之和等于0.56，故中位數(shù)位于第4組內(nèi)．
（III）第6小組的頻數(shù)是7，所有的選法共有

C

2 7

=21種，該組的a、b都不選入的方法有

C

2 5

=10．
故該組的a、b都不選入的概率為

10

21

，故兩人至少有1人入選的概率等于1-

10

21

=

11

21

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，中位數(shù)的定義，屬于中檔題．