已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，則 $數(shù)學(xué)公式$ =

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
5
C.
2
D.
$數(shù)學(xué)公式$

C
分析：作出正△ABC，并延長OC到D，使 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，延長OB到E，使 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．可得S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOD，同理S_△AOB= $\text{[math]}$ S_△AOE，因?yàn)椤鰽OE的面積與△AOD的面積都等于平行四邊形OEFD面積的一半，所以S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOB，可得 $\text{[math]}$ =2．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

延長OC到D，使 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，延長OB到E，使 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
以O(shè)D、OE為鄰邊作平行四邊形OEFD，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互為相反向量，得O為AF的中點(diǎn)
∵△AOD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴△AOC的面積S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOD，同理可得S_△AOB= $\text{[math]}$ S_△AOE
∵S_△AOD=S_△AOE= $\text{[math]}$ S_{平行四邊形OEFD}，
∴S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOB，可得 $\text{[math]}$ =2
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)O滿足特殊的向量等式，求兩個(gè)小三角形的面積比．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算和向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．

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如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
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