Question

函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個零點，則a的取值范圍為

a ≥

1

5

或a≤-1

．

Answer 1

分析：由題意：“函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個零點”，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得f（-1）f（1）≤0，解關(guān)于a的一元二次不等式可得a的取值范圍．

解答：解：由題意可得f（-1）×f（1）≤0，解得 
∴（5a-1）（a+1）≥0
∴a ≥

1

5

或a≤-1
故答案為：a ≥

1

5

或a≤-1．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的零點、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．