（2011•洛陽二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
7
，0），F(xiàn)2（
7
，0），點(diǎn)P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|•|
PF2
|=4，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
分析：設(shè)雙曲線的方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1，利用雙曲線的定義結(jié)合題意可求得b2與a2，從而可得答案．
解答：解：設(shè)雙曲線的方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∵兩焦點(diǎn)F1（-
7
，0），F(xiàn)2（
7
，0），且
PF1
•
PF2
=0，
∴
PF1
⊥
PF2
，
∴△F1PF2為直角三角形，∠P為直角；
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2
7
)2=28；①
又點(diǎn)P是此雙曲線上的一點(diǎn)，
∴||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=4a2，由|
PF1
|•|
PF2
|=4得|PF1|•|PF2|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2-8=4a2，②
由①②得：a2=5，又c2=(
7
)2=7，
∴b2=c2-a2=2．
∴雙曲線的方程為：
x2
5
-
y2
2
=1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量的數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法與方程思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=
x，0≤x≤1
(
1
2
)x-1，-1≤x＜0.
且對(duì)任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（2011•洛陽二模）曲線y=x2ex+2x+1在點(diǎn)P（0，1）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知函數(shù)f（x）=（ax2-2x+a）e-x
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=-
f′(x)
e-x
-a-2，h(x)=
1
2
x2-2x-lnx，若x＞l時(shí)總有g(shù)（x）＜h（x），求實(shí)數(shù)c范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）從8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為
112
112
． （用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關(guān)于x的不等式a≥f（x）存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
52
t-1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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