Question

若函數(shù)y=

ax+b

x2+x-1

的值域?yàn)?span mathtag="math" >(-∞，

1

5

]∪[1，+∞)，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

由題意函數(shù)y=

ax+b

x2+x-1

可變?yōu)閥x²+（y-a）x-（b+y）=0
由題設(shè)條件，此方程一定有根，y=0時(shí)顯然成立
當(dāng)y≠0時(shí)，必有△≥0，即（y-a）²+4y（b+y）≥0
整理得5y²-（2a-4b）y+a²≥0
又函數(shù)y=

ax+b

x2+x-1

的值域?yàn)?span mathtag="math" >(-∞，

1

5

]∪[1，+∞)，
∴

1

5

，1是方程5y²-（2a-4b）y+a²=0的兩個(gè)根，且a＞0
∴

1

5

+1=

2a-4b

5

，

1

5

×1=

a2

5

，
解得a=1，b=-1或a=-1，b=-2
答：a=1，b=-1或a=-1，b=-2