19．已知一個圓C經(jīng)過兩個點A（6，-2），B（-1，5），且圓心在直線l：x-2y+1=0上，求此圓的標準方程．

分析 設圓心坐標為C（2b-1，b），由|AC|=|BC|，建立關于b的方程，解方程求得b的值，即得圓心和半徑，從而得到所求的圓的方程．

解答 解：設圓心坐標為C（2b-1，b），由|AC|=|BC|可得  （2b-1-6）2+（b+2）2=（2b-1+1）2+（b-5）2，
解得 b=2，故圓心為（3，2），半徑為 $\sqrt{（3+1）^{2}+（2-5）^{2}}$=5，
故所求的圓的方程為 （x-3）2+（y-2）2=25．

點評 本題考查求圓的標準方程的方法，解出b的值，是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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