已知函數(shù)，設
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

（1）增區(qū)間減區(qū)間（2）（3）

解析試題分析：（1））

由。
 
（2）
  當
  
（3）若的圖象與
的圖象恰有四個不同交點，
即有四個不同的根，亦即
有四個不同的根。
令，
則。
當變化時的變化情況如下表：



(-1,0)
(0,1)
(1,)
的符號
+
-
+
-
的單調性
↗
↘
↗
↘
由表格知：。
畫出草圖和驗證可知，當時，


 
考點：函數(shù)單調性最值
點評：第二問第三問中的不等式恒成立或方程的根的問題都可通常轉化為函數(shù)最值問題，這兩種轉化是常考知識點，須加以重視

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內任意的都有等式.
（1）求的值；
（2）判斷的奇偶性并證明；
（3）若，且在上是增函數(shù)，解關于的不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)的最小正周期為．

（1）、求和的值；
（2）、已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，
點是的中點，當，時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)如果有任意，均有則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數(shù)與給定區(qū)間， 討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設
（1）求，并求數(shù)列的通項公式.   
（2）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，設數(shù)列的前的和為，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）當a=1時，求它的單調區(qū)間；
（2）當時，討論它的單調性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設，解關于x的不等式；．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時函數(shù)取得一個極值，其中．
（Ⅰ）求與的關系式；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f (x)的定義域為M，具有性質P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

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