Question

如圖，直角△ABC，∠A=90°，BC=2AB，AH⊥BC，BH=1，點(diǎn)M在AH上，且AH=3AM，則

BM

•

BC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)AB=t，BC=2t，由面積公式可得t=2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB所在直線為x，y軸，則B（0，2），
C（2

3

，0），運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可得到．

解答： 解：設(shè)AB=t，BC=2t，則AC=

3

t，
AH=

AB•AC

BC

=

3

2

t，BH=

t2-( 3 2 t)2

=

1

2

t，
由BH=1，可得t=2，
BC=4，
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB所在直線為x，y軸，則B（0，2），C（2

3

，0），
由CH=3HB，可得H（

3

2

，

3

2

），
由AH=3AM，可得HM=2MA，M（

3

6

，

1

2

）．

BM

=（

3

6

，-

3

2

），

BC

=（2

3

，-2），
則有

BM

•

BC

=

3

6

×2

3

+（-

3

2

）×（-2）=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查坐標(biāo)法的運(yùn)用，考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．