Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)當(dāng)時在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）

【解析】

（1）表示的解析式，先確定定義域，再對其求導(dǎo)，利用分類討論a的正負(fù)，解大于零和小于零的不等式，求得范圍對應(yīng)為增區(qū)間與減區(qū)間；

（2）等價于，利用（1）中的單調(diào)性結(jié)果，利用分類討論思想表示，使其小于等于0，解得對應(yīng)a的取值范圍，綜上分類討論結(jié)果，求得答案.

（1）由題可知，定義域為

所以

當(dāng)時，即，則在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，令得（負(fù)根舍去）．

令得；令得，

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

綜上所述，函數(shù)當(dāng)時在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2），即．

當(dāng)時，，符合題意，

當(dāng)時，由（1）可知，

，，，．

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

且與的圖象在上只有一個交點，

設(shè)此交點為，則當(dāng)時，，

故當(dāng)時，不滿足．

綜上，a的取值范圍為．