Question

已知2x≤256且log2x≥

1

2

，求函數(shù)f（x）=log2

x

2

•log

2

x

2

的值域．

Answer 1

由2^x≤256得x≤8，則

1

2

≤log₂x≤3，
y=f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x）²-3log₂x+2，
令log₂x=t，則t∈[

1

2

，3]，
則y=t²-3t+2，其中對(duì)稱軸為t=

3

2

，故當(dāng)t=

3

2

時(shí)，y有最小值是-

1

4

，
故t=3時(shí)，y最大值2，故函數(shù)值域是[-

1

4

，2]．