Question

設(shè)a，b是方程x²+（cotθ）x-cosθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A（a，a²）和B（b，b²）的直線與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是（　　）

• A、相離
• B、相切
• C、相交
• D、隨θ的值而變化

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：利用韋達(dá)定理表示出a+b與ab，求出直線AB的斜率，表示出直線AB，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，與r比較大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．

解答： 解：由題意可得，a+b=-cotθ，ab=-cosθ，且cot²θ+4cosθ＞0，
又A（a，a²）、B（b，b²），
得到直線AB的斜率k=

a2-b2

a-b

=a+b，
∴直線l_AB：y-b²=（b+a）（x-b）即y=（b+a）x-ab，
∴cotθx+y-cosθ=0，
∵圓心（0，0）到直線AB的距離d=

|cosθ|

1+cot2θ

=1=r，
∴直線AB與圓位置關(guān)系是相切．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：韋達(dá)定理，直線斜率的求法，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．