Question

已知等差數(shù)列{a_n}，a₃=5，a₂+a₇=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

解：（1）由已知a₂+a₇=16可得a₄+a₅=16，
又因?yàn)閍₃=5，所以a₃+a₄+a₅=21，
所以a₄=7，
∴d=a₄-a₃=2
∴a_n=2n-1．
（2）由（1）可知b_n==-，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n
S_n=+++…+
=（1-）+（-）+（-）+（-）+…+（-）
=1-
=．
分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)與已知可求得a₃=5，以a₄=7，從而可求得其公差，進(jìn)一步即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由于b_n==-，利用累加法即可求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，考查裂項(xiàng)法求和，屬于中檔題．