求函數(shù)y=
x2+5
x2-2
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：常規(guī)題型
分析：本題可以先將原式變形，用y表示x，再利用已知函數(shù)的值域，求出y的取值范圍，即函數(shù)值域，得本題結(jié)論．
解答： 解：∵y=
x2+5
x2-2
，
∴（x2-2）y=x2+5，
∴（y-1）x2=2y+5，顯然y≠1，
∴x2=
2y+5
y-1
．
∵x2≥0，
∴
2y+5
y-1
≥0，
∴（2y+5）（y-1）≥0，且y≠1
∴y≤-
5
2
或y＞1．
原函數(shù)值域為：(-∞，-
5
2
]∪(1，+∞)．
故答案為：(-∞，-
5
2
]∪(1，+∞)．
點評：本題考查的是函數(shù)值域的求法，利用反函數(shù)的思想，用y表示x，可以求出y的取值范圍，對本題而言，還可以將原函數(shù)化成部分分式“1+…”的形式去研究，也可解出本題．
練習冊系列答案
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滿足
6
3-x
∈Z的x的集合為
 
．

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．

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1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在點（1，-2）處的切線方程；
（Ⅱ）當a≥
1
2
時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）-
1-a
x
+1，在函數(shù)g（x）的圖象上取兩定點A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2），設直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使g′（x0）=k成立．

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1
x
+1，求f（x）的解析式．

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已知P（1，1），圓N：（x+1）2+（y+1）2=8，點M是圓N上的動點，若動點C滿足
PM
=2
PC
．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）已知點R（-2，1），設Q為軌跡方程C上一個動點，求
RQ
•
PQ
的最小值；
（3）過點P作兩條相異直線分別與軌跡方程C相交于A，B，且直線PA和PB直線的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行，并說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+alnx（a＜0）．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x＞0，不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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