【題目】由于研究性學(xué)習(xí)的需要,中學(xué)生李華持續(xù)收集了手機(jī)“微信運(yùn)動”團(tuán)隊中特定20名成員每天行走的步數(shù),其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
步數(shù)分組統(tǒng)計表(設(shè)步數(shù)為x)
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
(Ⅰ)寫出m,n的值,若該“微信運(yùn)動”團(tuán)隊共有120人,請估計該團(tuán)隊中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù);
(Ⅱ)記C組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v1, ,E組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v2, ,試分別比較v1與v2, 與的大;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)從上述A,E兩個組別的步數(shù)數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù),求這2個數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值大于3000步的概率.
【答案】(1) m=4,n=2,48人;(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,得到m=4,n=2,利用等可能事件概率計算公式能估計該團(tuán)隊中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).
(Ⅱ)由平均數(shù)與方差的性質(zhì)能比較v1與v2, 與的大。
(Ⅲ)A組兩個數(shù)據(jù)為5860,6460,E組兩個數(shù)據(jù)為9860,9860,任取兩個數(shù)據(jù),利用列舉法能求出這2個數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值大于3000步的概率.
試題解析:
(Ⅰ)利用對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,得到m=4,n=2,
估計該團(tuán)隊中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)為:120×=48人.
(Ⅱ)v1<v2, >.
(Ⅲ)A組兩個數(shù)據(jù)為5860,6460,E組兩個數(shù)據(jù)為9860,9860任取兩個數(shù)據(jù),可能的組合為(5860,6460)、(5860,9860)、(5860,9860)、
(6460,9860)、(6460,9860)、(9860,9860),共6種結(jié)果
記步數(shù)差的絕對值大于3000為事件A
A={(5860,9860)、(5860,9860)、(6460,9860)、(6460,9860)}共包括4種結(jié)果
所以.
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【題目】兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類.如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個數(shù)5,9,14,20,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第2013項為a2013 , 則a2013﹣5=( )
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移 個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為 .
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【題目】如圖,將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起,使得平面A′DE⊥平面BCDE,其中D、E分別在AC、AB邊上,且AC⊥BC,BC=3,AB=5,點(diǎn)A′為點(diǎn)A折后對應(yīng)的點(diǎn),當(dāng)四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時,求AD的長.
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【題目】函數(shù)F(x)= t(t﹣4)dt在[﹣1,5]上( )
A.有最大值0,無最小值
B.有最大值0,最小值
C.有最小值 ,無最大值
D.既無最大值也無最小值
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=log2an,Tn為{bn}的前n項和,求證 <2.
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【題目】f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0且f(﹣1)=0則不等式f(x)g(x)<0的解集為( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)
B.(﹣1,0)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
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【題目】函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向左平移 個單位后的解析式為( )
A.y=2sin(2x﹣ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin(2x)
D.y=2sin(2x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+a+1.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在區(qū)間[﹣2,3]上的值域;
(2)函數(shù)f(x)在[﹣5,5]上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值g(a)的解析式.
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