為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下:
[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),25;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2;
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖;
(3)據(jù)上述圖表,估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾;
(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾.
分析:(1)根據(jù)題目中數(shù)據(jù)進行列表,根據(jù)頻率=
頻數(shù)
樣本容量
求出每組的頻率,畫出頻率分布表即可;
(2)根據(jù)用頻率除以組距,得到頻率分布直方圖的縱坐標,然后畫出頻率分布直方圖,最后將矩形的中點連起來得到頻率分布折線圖;
(3)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)求出落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率,從而得到數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性;
(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率,也就是數(shù)據(jù)在11.20處的累積頻率,建立等式,解之即可.
解答:解:(1)頻率分布表如下:
分組 頻數(shù) 頻率
[10.75,10.85) 3 0.03
[10.85,10.95) 9 0.09
[10.95,11.05) 13 0.13
[11.05,11.15) 16 0.16
[11.15,11.25) 26 0.26
[11.25,11.35) 20 0.20
[11.35,11.45) 7 0.07
[11.45,11.55) 4 0.04
[11.55,11.65] 2 0.02
合計 100 1.00
(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖,如圖

(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為1-(0.03+0.09)-(0.07+0.04+0.02)=0.75=75%,即數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是75%;
(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率,設(shè)為x,則(x-0.41)÷(11.20-11.15)
=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),
所以x-0.41=0.13,即x=0.54,
從而估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.
點評:本題主要考查了頻率分布表,以及概率問題,統(tǒng)計初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn),基本上是低起點題.
練習(xí)冊系列答案
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為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了容量為50的樣本,數(shù)據(jù)分組如下[10,15),4;[15,20),5;[20,25)10;[25,30),11;[30,35),9;[35,40),8;[40,45),3.求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下:[10.75,10.85)3;[10.85,10.95)9;[10.95,11.05)13;[11.05,11.15)16;[11.15,11.25)26;[11.25,11.35)20;[11.35,11.45)7;[11.45,11.55)4;[11.55,11.65)2;
(1)列出頻率分布表(含累積頻率);
(2)據(jù)上述圖表,估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾?
(3)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組如下:
分組 頻數(shù) 頻率
[10.75,10.85) 3
[10.85,10.95) 9
[10.95,11.05) 13
[11.05,11.15) 16
[11.15,11.25) 26
[11.25,11.35) 20
[11.35,11.45) 7
[11.45,11.55) a
[11.55,11.65) m 0.02
(1)求出表中的a,m的值;
(2)據(jù)上述圖表,估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是多少?
(3)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組及頻率如下表:
分組 頻數(shù) 頻率
[10.75,10.85) 3
[10.85,10.95) 9
[10.95,11.05) 13
[11.05,11.15) 16
[11.15,11.25) 26
[11.25,11.35) 20
[11.35,11.45) 7
[11.45,11.55) 4
[11.55,11.65) 2
合計 100
(1)完成上面的頻率分布表;
(2)根據(jù)上表和圖,估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的概率約是多少?

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