（2013•營口二模）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3．過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D，E，則∠DAC=
30°
30°
，線段AE的長為
3
3
．
分析：利用直徑所對的圓周角是直角、弦切角定理、切割線定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可得出．
解答：解：①∵∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB=90°；
∵AB=6，BC=3，∴cos∠ABC=
BC
AB
=
1
2
，
∵∠ABC是銳角，∴∠ABC=60°．
由弦切角定理可得∠ACD=∠ABC=60°，
∵在Rt△ACD中，∴∠DAC=30°．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=
62-32
=3
3
．
在Rt△ACD中，DC=ACcos60°=
3
3
2
，由勾股定理得AD=
(3
3
)2-(
3
3
2
)2
=
9
2
，
由切割線定理得DC2=DE•DA，
∴DE=
(
3
3
2
)2
9
2
=
3
2
，∴AE=AD-DE=
9
2
-
3
2
=3．
故答案為30°，3．
點(diǎn)評：熟練掌握直徑所對的圓周角是直角、弦切角定理、切割線定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
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