Question

已知x₁，x₂為實系數(shù)2x²-6x+m=0的兩個虛根，且|x₁-x₂|=

3

．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）計算

lim

n→∞

|x1|2n+|x2|2n

|x1-x2|n

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),極限及其運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先將兩個虛根設(shè)出，然后分別利用韋達定理和滿足的條件即可求的實部和虛部的值進而獲得方程的兩虛根，再由韋達定理即可求的a的值；
（2）分別求出|x₁|=|x₂|=

3

，|x₁-x₂|=

3

，代入即可求出極限值．

解答： 解：（1）設(shè)x₁=a+bi，x₂=a-bi，
∴x₁+x₂=2a=3，∴a=

3

2

，
∵|x₁-x₂|=2|b|=

3

，
∴b=±

3

2

，
x₁•x₂=

m

2

=3，
∴m=6；
（2）∵|x₁|=|x₂|=

3

，|x₁-x₂|=

3

，
∴

lim

n→∞

|x1|2n+|x2|2n

|x1-x2|n

=

lim

n→∞

3n+3n

( 3 )n

=+∞．

點評：本題考查復數(shù)方程的解法，考查了極限問題，解答中充分體現(xiàn)了方程虛根的求法，韋達定理的應(yīng)用．值得同學們體會反思．