Question

（14分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問(wèn)

（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系．（2）y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．

【解析】

試題分析：解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足．

因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得，

顯然，此式對(duì)任意恒成立．這就是說(shuō)y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系．

（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．

由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810515182669077/SYS201212181053024203991189_DA.files/image007.png">

于是，解得

故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．

考點(diǎn)：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)存在性問(wèn)題，往往先假定存在，再加以探究。