平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90º ，
∠BAA1=∠DAA1=60º ，求AC1的長。

解析試題分析：連接AC，∵AB=3，AD=3，∠BAD=90°，∴AC=5，根據(jù)cos∠A1AB=cos∠A1AC•cos∠CAB，即 =cos∠A1AC•，∴∠A1AC=45°則∠C1CA=135°，而AC=5，AA1=5，根據(jù)余弦定理得AC1=。
考點：本題考查點、線、面間的距離計算；余弦定理。
點評：本題以平行六面體為載體，考查了空間想象能力，計算推理的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P. 設AB="x," 求△的最大面積及相應的x值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上一點，過點 作，垂足為.
求證：平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，點，
分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知棱長為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形關于直線對稱，。
把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對于圖二，

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直線PB與CD所成角為，
①求四棱錐P－ABCD的體積；
②求二面角P－CD－B的大��；
（2）若E為線段PC上一點，試確定E點的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，底面為菱形，，為的中點，。
 
（1）求證：平面;
(2) 求四棱錐的體積
（3）在線段上是否存在點，使平面；  若存在，求出的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別為C1C、BC的中點。
（1）求證：B1F⊥平面AEF
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。

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