已知x，y滿足條件
x≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則z=x+3y+5的最大值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y+5得y=-
1
3
x+
z-5
3
，
平移直線y=-
1
3
x+
z-5
3
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
1
3
x+
z-5
3
經(jīng)過點A時y=-
1
3
x+
z-5
3
的截距最大，此時z最大．
由
x-y+2=0
2x+y-5=0
，
解得
x=1
y=3
，即A（1，3），
代入z=x+3y+5得z=1+9+5=15．
即目標函數(shù)z=x+3y+5最大值為15．
故答案為：15．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出z的最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①“若x2+y2=0，則x，y全是0”的否命題；
②“全等三角形是相似三角形”的否命題；
③“若m＞1，則mx2-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題；
④“若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題．
其中是真命題的是（　�。�
A、①②③B、①④
C、②③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量
m
=（cosB，2cos2
C
2
-1）與向量
n
=（2a-b，c）共線．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
3
，S△ABC=2
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標平面上的矩形OABC中，|OA|=2，|OC|=
3
，點P，Q滿足
OP
=λ
OA
，
AQ
=1(1-λ)
AB
(λ∈R)，點D是C關(guān)于原點的對稱點，直線DP與CQ相交于點M．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若過點F（-1，0）且斜率不為零的直線與點M的軌跡相交于G，H兩點，直線AG和AH與定直線l：x=-4分別相交于點R，S，試判斷以RS為直徑的圓是否經(jīng)過點F？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈（0，1]，求證：f（x1）-f（x2）≥-
3
4
+ln2；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+2ln
ax+2
6
x
，對于任意a∈（2，4），總存在x∈[
3
2
，2]，使g（x）＞k（4-a2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=1-i（i為虛數(shù)單位），且z1•z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
4
x2+bx-
3
4
．若對任意實數(shù)α，β，不等式f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0恒成立，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是△ABC外接圓的圓心，AB=1，AC=2，且
AO
=x
AB
+
4-x
8
AC
（x∈R，且x≠0），則△ABC的邊長BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②設(shè)函數(shù)f（x）=x+ln（x+
1+x2
），則對于任意實數(shù)a和b，“a+b＜0”是“f（a）+f（b）＜0”的充要條件；
③命題p：“?x∈R，x2+x+1＜0”，則命題p的否定為“?x∈R，x2+x+1≥0”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件；
其中真命題為（　　）
A、①B、①②
C、①②③D、①②③④

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同步練習(xí)冊答案