【題目】已知橢圓，右頂點為，右焦點為，為坐標原點，，橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點（在之間），求與面積之比的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由橢圓過點，及之間的關(guān)系，可得的值，進而求出橢圓的方程；

（2）設直線的方程，與橢圓聯(lián)立由，可得斜率的范圍，求出兩根之和及兩根之積，求出面積之比可得的橫坐標之比，代入兩根之和及兩根之積，可得的表達式，進而求出面積之比的范圍．

（1）由，可得，，且過點，則，，故解得：，，

所以橢圓的方程為：；

（2）由題意可知直線的斜率存在，設的方程為：，設，

將的方程代入，整理可得：，

，可得： * ，

令，且

將代入*可得可得：

所以解得：

所以與面積之比的取值范圍：

練習冊系列答案
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【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時刻關(guān)注疫情，特別是治愈率，治愈率累計治愈人數(shù)／累計確診人數(shù)，治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化，那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計算治愈率的程序框圖，請同學們選出正確的選項，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）

：第天新增確診人數(shù)；：第天新增治愈人數(shù)；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

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（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

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【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意的，都有恒成立，求的最小值；

（2）設，若為曲線上的兩個不同的點，滿足，且，使得曲線在點處的切線與直線平行，求證：.

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【題目】已知拋物線與過點的直線交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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（2）將同學乙的成績的頻率分布直方圖補充完整；

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【題目】已知橢圓：的右頂點為，離心率為，點在橢圓上，點與點關(guān)于原點對稱.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求經(jīng)過點，且和軸相切的圓的方程；

（3）若，是橢圓上異于，的兩個點，且，點在直線的上方，試判斷的平分線是否經(jīng)過軸上的一個定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.

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（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當時，，且有唯一零點，證明： .

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