Question

20．甲乙兩位同學(xué)約定早上7點(diǎn)至12點(diǎn)之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去．設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響，則二人能會面的概率為$\frac{9}{25}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5}做出集合對應(yīng)的面積是邊長為5的正方形的面積，寫出滿足條件的事件對應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5}
集合對應(yīng)的面積是邊長為5的正方形的面積s=25，
而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A═{（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5，|x-y|≤1}
得到s_A=9
∴兩人能夠會面的概率是$\frac{9}{25}$；
故答案為：$\frac{9}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型；解答本題的難點(diǎn)是把時間分別用x，y坐標(biāo)來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題．