Question

若函數f（x）=e-(x-u)2（e是自然對數的底數）的最大值是m，且f（x）是偶函數，則m+μ=

 

．

Answer 1

分析：由f（x）是偶函數可知f（-1）=f（1），代入可求u=0，所以f（x）=e-x2，所以當x=0時函數f（x）取得最大值，從而可求．

解答：解：∵f（x）是偶函數，
∴f（-1）=f（1），
∴u=0
∴f（x）=e-x2，
∴當x=0時函數f（x）取得最大值，且最大值為1，
∴m+μ=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查函數的奇偶性問題．另外涉及到指數函數的最值問題，這在考試中經常遇到．