【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程.

（2）點是曲線上的動點，求點到直線距離的最大值與最小值.

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為

（2），

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出其普通方程；由極坐標與直角坐標的互化公式即可求出直線的直角坐標方程；

（2）由曲線C的參數(shù)方程，先設(shè)點，再由點到直線的距離公式即可求解.

解：（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴曲線的普通方程為

∵直線的極坐標方程是：

∴

∴直線的直角坐標方程為

（2）∵點是曲線上的動點，

∴設(shè)，則到直線的距離：

，

∴當時，點到直線距離取最大值

當時，點到直線距離取最小值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，橢圓：與圓：相切，并且橢圓上動點與圓上動點間距離最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，，與交于兩點，與圓的另一交點為，求面積的最大值，并求取得最大值時直線的方程.

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（1）求圓的方程；

（2）過點作斜率為的直線與圓交于兩點，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

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(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍．

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（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

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【題目】已知直線與橢圓相交于兩點.

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（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值.

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（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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