橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|=
4
4
．
分析：由題意可知F1的坐標(biāo)為（-4，0），利用橢圓的定義可求得|PF2|=8，利用三角形的中位線定理即可求得|ON|．
解答：解：依題意，F(xiàn)1的坐標(biāo)為（-4，0），且|PF1|+|PF2|=10，
∵|PF1|=2，
∴|PF2|=8，
∴點(diǎn)P在橢圓的y軸的左側(cè)，
∵N是MF1的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，
∴ON是三角形PF1F2的中位線，
∴|ON|=
1
2
|PF2|=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查橢圓的定義與三角形的中位線定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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