(本題滿分12分)    如圖:已知四棱錐的底面是平行四邊形,,垂足在邊上,△是等腰直角三角形,,四面體的體積為

(1)求面與底面所成的銳二面角的大小;

(2)求點(diǎn)到面的距離;

(3)若點(diǎn)在直線上,且,求的值.

                                           

(1)二面角的余弦值為(2)(3)


解析:

,,、、軸建系如圖.

 得:

于是各點(diǎn)坐標(biāo)是、

(1)∵⊥面   ∴面的第一個(gè)法向量

設(shè)面的一個(gè)法向量

 得 取,

得所求銳二面角的余弦值為…4分

(2)A點(diǎn)到面PBC的距離d就是E點(diǎn)到面PBC的距離,大小為………8分

(3)由于點(diǎn)F在直線PC上,所以設(shè)

     ∵   且   ∴  ∴

     要使,只要使即可

     易知,

     由

   故

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( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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設(shè),數(shù)列.

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已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

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(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.

 

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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