（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．
分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率
解答：解：∵圓x2+y2=a2+b2的半徑r=
a2+b2
=c，
∴F1F2是圓的直徑，
∴∠F1PF2=90°
依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|-|PF2|=2a，
又∵在Rt△F1PF2中，tan∠PF2F1=3，
即|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=3a，|PF2|=a，
在直角三角形F1PF2中
由（3a）2+a2=（2c）2，
得e=
c2
a2
=
10
2
．
故答案為：
10
2
．
點評：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題．
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x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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