已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合），
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；
（3）當x∈A=[a，b)（AD，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞)，求實數(shù)a、b的值。
解：（1）∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴對任意x∈D，有，
化簡此式，得，恒成立，
必有，
∴。
（2）當0＜a＜1時，函數(shù)在D∈（-1，1）上是單調(diào)增函數(shù)；
理由：令，
設，
則，
∴在D∈（-1，1）上單調(diào)遞減，
于是，當0＜a＜1時，函數(shù)在D∈（-1，1）上是單調(diào)增函數(shù)。
（3）∵，
∴，
∴依據(jù)（2），當0＜a＜1時，函數(shù)在A上是增函數(shù)，
即，
解得。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知
a
=（3，4），
b
=（0，-1），則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（x）是奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是
②③
②③
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是          .

              

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是          .

              

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高一下學期期末考試數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給

定的不等實數(shù)、，不等式

恒成立，則不等式的解集為(  ※  )

A．   B．   C．    D．

 

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