【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值.

【答案】（1）,（為參數(shù)）;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程： ，再根據(jù) 將直角坐標方程化為極坐標方程；由圖像變換可得曲線的參數(shù)方程是（2）先根據(jù) 將直線化為直角坐標方程，再根據(jù)點到直線距離公式得，利用三角函數(shù)有界性確定函數(shù)最小值，并確定取最小值時的值，進而確定點坐標.

試題解析：（1）由已知得曲線的直角坐標方程是，

所以曲線的極坐標方程是.

根據(jù)已知曲線的參數(shù)方程伸縮變換得到曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（2）設(shè)，由已知得直線的直角坐標方程是，

即，所以點到直線的距離

，

當即時， ，此時點的坐標是，

所以曲線上的一點 到直線的距離最小，最小值是.

練習(xí)冊系列答案
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已知.

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（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

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求：（1）周長最小的圓的方程；

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某市為評選“全國衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動，經(jīng)過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.

（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；

（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.

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【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．

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（Ⅱ）若為棱的中點，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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