如圖所示，E是⊙O內兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；

(2)EF＝FG.

 

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【解析】

證明　(1)∵EF∥CB，

∴∠DEF＝∠DCB.

∵∠DCB和∠DAB都是上的圓周角，

∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.

∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.

(2)由(1)知△DFE∽△EFA，

∴＝，即EF2＝FA·FD.

∵FG是⊙O的切線，∴FG2＝FA·FD.

∴FG2＝EF2，即FG＝EF.

 

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A．72° B．63°

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C．15°　　 D．20°

 

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