已知數(shù)列的前項(xiàng)之和為，且滿足，

（1）、求證：是等差數(shù)列；

（2）、求的表達(dá)式；

（3）、若，求證：。

（1）見解析（2）（3）見解析


解析:

（1）、依題意，當(dāng)時(shí)，，即

         ，則數(shù)列是等差數(shù)列，求得

      （2）、由（1）  

         （3）、 

                  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）已知數(shù)列{am}是首項(xiàng)為a，公差為b的等差數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列，且滿足a1＜b1＜a2＜b2＜a3，其中a、b、m、n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{1+am}與數(shù)列{bn}有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列{cn}的前項(xiàng)之和為Sn，求證：
9
S1S2
+
9
S2S3
+
9
S3S4
+…+
9
SnSn+1
＜
19
42
(n≥3)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省會(huì)昌中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)之和為，且．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省會(huì)昌中學(xué)2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第一次月考試題數(shù)學(xué)文 題型：解答題

 已知數(shù)列的前項(xiàng)之和為，且．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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