Question

1．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤4}\\{4x-y-4≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$則z=$\frac{x+y-1}{x+1}$的最小值為-5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合斜率的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=$\frac{x+y-1}{x+1}$=$\frac{x+1+y-2}{x+1}$=1+$\frac{y-2}{x+1}$，
設(shè)k=$\frac{y-2}{x+1}$，
則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-1，2）的斜率，
由圖象知CD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{4x-y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
即C（0，-4），
則CD的斜率k=$\frac{-4-2}{0+1}$=-6，
則z=1-6=-5，
即z=$\frac{x+y-1}{x+1}$的最小值為-5，
故答案為：-5

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)分式的性質(zhì)結(jié)合直線斜率的公式，以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．