設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，

求證：

 

答案：
解析：

用比較法易證SnSn+2<

設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)可知a1>0，q>0．

(1)當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1，從而

SnSn+2－=na1(n+a)a1－(n+1)2=－<0．

(2)當(dāng)q≠1時(shí)，，從而

綜合（1）與（2）得

∵y=lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∴

故

本證法易忽視q=1的情形．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

設(shè){an}是由正數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)之和，對(duì)任意自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).

(1)寫出a1，a2，a3；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(要有推論過(guò)程)；

(3)記

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè){an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn，且對(duì)所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)。

（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令(nÎN*)，求。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè){an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn，且對(duì)所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)。

（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令(nÎN*)，求。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知數(shù)列{an}和{bn}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，等比分別為p、q，其中p>q，且p¹1，q¹1，設(shè)cn=an+bn，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列{an}和{bn}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，等比分別為p、q，其中p>q，且p¹1，q¹1，設(shè)cn=an+bn，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案