16．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．2C．$\frac{5}{3}$D．0

分析 由約束條件作出可行域，令z=x+y，化此目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得x+y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$可知，A（$\frac{5}{8}$，$\frac{15}{8}$）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{5}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知下列四個(gè)命題：p1：若f（x）=2x-2-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x）；p2：若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，x≥0\\（{a+2}）{e^{ax}}，x＜0\end{array}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）；p3：若函數(shù)f（x）=xlnx-ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{0，\frac{1}{2}}）$；p4：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）滿足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[{0，1}）\\ 2-{x^2}，x∈[{-1，0}）\end{array}\right.$且f（x）=f（x+2），$g（x）=\frac{2x+5}{x+2}$，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上所有實(shí)根之和為-7．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在平面內(nèi)，一只螞蟻從點(diǎn)A（-2，-3）出發(fā)，爬到y(tǒng)軸后又爬到圓（x+3）2+（y-2）2=2上，則它爬到的最短路程是（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．$\sqrt{26}$D．$\sqrt{26}$-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．直線x-2017=0的傾斜角為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下的小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的樣本方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；
（2）若從車速在[60，70）內(nèi)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）內(nèi)的車輛恰有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*滿足：an+2+an＞2an+1，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{2n}是“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若${a_n}={n^2}•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，試判斷數(shù)列{an}是否是“T數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正的“T數(shù)列”，求證：$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}}}＞\frac{n+1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（I）證明：平面POC⊥平面PAD；
（II）若CD=$\sqrt{2}$，三棱錐P-ABD與C-PBD的體積分別為V1、V2，求證V1=2V2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=x2-ax+2a-4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪（∁UB）=（　�。�
A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}

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