Question

已知，符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是

A． B．

C． D．

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由,所以；故分x＞0和x＜0的情況討論，顯然有，從而得到答案．

因為,所以，分x＞0和x＜0的情況討論，顯然有a≥0．

若x＞0，此時[x]≥0；若[x]=0，則，

若[x]≥1，因為[x]≤x＜[x]+1，故，

且隨著[x]的增大而增大．

若x＜0，此時[x]＜0；

若﹣1≤x＜0，則，若x＜-1，因為[x]≤x＜-1；[x]≤x＜[x]+1，故,

且隨著[x]的增大而增大．

又因為[x]一定是不同的x對應(yīng)不同的a值．

所以為使函數(shù)有且僅有3個零點，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3．

若[x]=1，有若[x]=2，有若[x]=3，有若[x]=4，有若[x]=-1，有a＞1；

若[x]=-2，有1≤a＜2；若[x]=-3，有若[x]=-4，有，綜上所述，或

故選：B．

考點：函數(shù)零點的判定定理．