Question

已知數(shù)列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

，…，則其前n項(xiàng)的和等于

2n

n+1

．

Answer 1

分析：由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)an=

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，從而可利用裂項(xiàng)求和

解答：解：由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)an=

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
Sn=1+

1

1+2

+…+

1

1+2+…+n

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

故答案為：

2n

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．