已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的圖象的頂點坐標及其單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的定義域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．
分析：（Ⅰ）直接對函數(shù)進行配方即可得到丁點坐標，再根據(jù)開口向上的二次函數(shù)在對稱軸左邊遞減右邊遞增即可得到其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）根據(jù)其對稱軸為X=1，可得函數(shù)在[1，a]上遞增，進而得到其最大值在X=a處取得，得到關(guān)于a的等式即可求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=
1
2
x2-x+
3
2

=
1
2
（x-1）2+1；
∴頂點坐標：（1，1）
又開口向上；所以在[1，+∞）上遞增；在（-∞，1]上遞減．
（Ⅱ）∵其對稱軸為X=1，
∴函數(shù)在[1，a]上遞增；
∴當x=1時有最小值1，當x=a時有最大值a．
∴
1
2
a2-a+
3
2
=a⇒a2-4a-3=0⇒a=3或a=1（舍）．
∴a=3．
點評：本題主要考察二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題．求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，一定要注意討論對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，避免出錯．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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