【題目】對于數(shù)集,其中, .定義向量集.若對于任意,存在,使得,則稱具有性質(zhì).例如具有性質(zhì).

（1）若,且具有性質(zhì),求的值;

（2）若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時, .

【答案】（1）4；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）在中取,，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式，

結(jié)合，可得．
（2）取,設(shè),根據(jù)，化簡可得，所以 異號．而-1是數(shù)集中唯一的負(fù)數(shù)，所以 中的負(fù)數(shù)必為-1，另一個數(shù)是1，從而證出 ，最后通過反證法，可以證明出當(dāng)當(dāng)時, .

試題解析：

（1）因為,選取,,由得,則.

（2）取,設(shè),

由得,則,則和中有一個數(shù)是,

則和中有一個數(shù)是,即,

假設(shè),則,再取, ,則,

所以和異號,且其中一個值為,

若,則,矛盾;

若,則,矛盾;

則假設(shè)不成立,可得當(dāng)時, .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ， ①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標(biāo)注函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點處所表示的實數(shù)）

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【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值．

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【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場競賽．規(guī)定：每場競賽的前三名得分分別為， ， （，且， ， ），選手的最終得分為各場得分之和．最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終分為分，乙最終得分為分，丙最終得分為分，且乙在“聽”這場競賽中獲得了第一名，則“聽”這場競賽的第三名是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能

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【題目】如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C： =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為 ，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得 = ，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則經(jīng)過O、A、B三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的長為2，動點C滿足 （μ為常數(shù)，μ＞﹣1），且點C始終不在以點B為圓心 為半徑的圓內(nèi)，則μ的范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是 （ ）

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中 ，若函數(shù) 恰有4個零點，則 的取值范圍是 ．

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