（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角為30°.  （Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐為正三棱錐，并求P到平面距離.
(Ⅰ)  略 (Ⅱ)    （Ⅲ）
（1）　面面，因?yàn)槊?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823120513990335.gif" style="vertical-align:middle;" />面＝，，
所以面．
（2）取中點(diǎn)，連接，在中， 
是正三角形，，又面且面，
，即即為二面角的平面角為30°，
 面，，在　中，，  
又面，即與面所成的線面角，
在中，
　（3）在上取點(diǎn)，使，則因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823120514770240.gif" style="vertical-align:middle;" />是的中線，是的重
心，在中，過(guò)作//交于， 面，//
面，即點(diǎn)在平面上的射影是的中心，該點(diǎn)即為所求，且，．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為點(diǎn)．
有下列四個(gè)命題
A．點(diǎn)是的垂心
B．垂直平面
C．二面角的正切值為
D．點(diǎn)到平面的距離為
其中真命題的代號(hào)是                        ．（寫出所有真命題的代號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖某一幾何體的展開(kāi)圖，其中是邊長(zhǎng)為6的正方形，，，，點(diǎn)、、、及、、、共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，使、、、四點(diǎn)重合為點(diǎn)，請(qǐng)畫出其直觀圖；


（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于和，、分別為、的中點(diǎn)，每?jī)蓷l弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：①弦、可能相交于點(diǎn)②弦、可能相交于點(diǎn)③的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，
AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上。  
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN//平面DAE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

垂直于正方形所在的平面，,異面直線、所成的角的余弦為
（1）求的長(zhǎng)；
（2）在平面內(nèi)求一點(diǎn)（指出其位置），使

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體，分別是，的中點(diǎn)，P是上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)）過(guò)E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是  （   ）
A、線段   B、線段CF     C、線段CF和點(diǎn)    D、線段和一點(diǎn)C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，S-ABC是三條棱兩兩互相垂直的三棱錐，O為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范圍為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案