4．已知關(guān)于x的不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0．
（1）當(dāng)m=$\frac{10}{3}$時(shí)，求不等式的解集．
（2）若不等式對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

分析 （1）將m=$\frac{10}{3}$代入，即可列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到不等式的解集；
（2）對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等關(guān)系，求解即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)m=$\frac{10}{3}$時(shí)，不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0，
可化為：$\frac{4}{3}$x2+$\frac{8}{3}$x-4＜0，即x2+2x-3＜0
∴-3＜x＜1，
∴關(guān)于x的不等式f（x）≥-1的解集為{x|-3＜x＜1}；
（2）若（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，
①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，-4＜0對(duì)x∈R恒成立，
∴m=2滿(mǎn)足題意；
②當(dāng)m≠2時(shí)，
則由$\left\{\begin{array}{l}m-2＜0\\△=4（m-2）^{2}+16（m-2）＜0\end{array}\right.$，解得-2＜m＜2．
綜合①②，可得-2＜m≤2，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-2，2]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，研究二次函數(shù)時(shí)，要抓住開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸以及判別式等．對(duì)于恒成立問(wèn)題解決的方法常有：參變量分離法，求最值法，數(shù)形結(jié)合法．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosC=$\frac{sinC+2sinB}{2sinA}$．
（1）求角A的大��；
（2）若S△ABC=$\sqrt{3}$，sinB+sinC=1，求邊b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．如果向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，那么我們稱(chēng)$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$為向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的“向量積”，$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ，如果|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=$4\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．3個(gè)女生與2名男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且其中一個(gè)女生恰好站在兩個(gè)男生之間的站法有（　　）
A．48種B．36種C．28種D．12種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列命題中說(shuō)法正確的是（　�。�
A．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充要條件．
B．函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}
C．三角形ABC的三內(nèi)角為A、B、C，則sinA＞sinB是A＞B的充要條件
D．對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則z2=x2+y2成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知集合A={-1，0，1}，B={2，3，4，5，6}，映射f：A→B對(duì)任意的x∈A．都有x+f（x）+xf（x）是奇數(shù)，這樣的映射有（　�。�
A．24個(gè)B．27個(gè)C．50個(gè)D．125個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D使得f（-x0）+f（x0）=0則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“次奇函數(shù)”且x0為該函數(shù)的一個(gè)“次奇點(diǎn)”，給出下列命題：
①奇函數(shù)必為“次奇函數(shù)”；
②存在某個(gè)偶函數(shù)，它是“次奇函數(shù)”；
③若函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{5}）$為“次奇函數(shù)”，則該函數(shù)的所有“次奇點(diǎn)”為$\frac{kπ}{2}（k∈Z）$；
④若函數(shù)$f（x）=lg\frac{a+x}{1-x}$為“次奇函數(shù)”，則a=±1
⑤若函數(shù)f（x）=4x-m•2x+1為“次奇函數(shù)”，則$m≥\frac{1}{2}$．其中的正確命題是①②④⑤（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=x2-2x，x∈{0，1，2，3}；
（2）y=x2-4x+6，x∈[1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性
（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）＜（a+2）x2都成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案