已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿(mǎn)足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；
(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍.
(1)證明略 (2) |A1B1|∈()
由消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴c2>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn).
(2)解:設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－,x1x2=.
|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2
　
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)
∵的對(duì)稱(chēng)軸方程是.
∈(－2,－)時(shí)，為減函數(shù)
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明：過(guò)拋物線y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0, x1< x2)上兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的切線與x軸所成的銳角相等。12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+) 
(1)證明： 當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義；反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M。 
(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值。
(3)求證： 對(duì)每個(gè)m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s=t3－(2t－1)2,則在t="1" s時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)x1、x2為方程4x2－4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m=_________時(shí)，x12+x22有最小值_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若曲線y=x2－1與y=1－x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0等于
A．B．－
C．D．或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（文）“函數(shù)在處的切線的斜率為”是“直線互相垂直”的（  ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

判斷函數(shù)
在處是否可導(dǎo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義在(－∞,4］上的減函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)對(duì)任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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