（本題滿分10分）

甲、乙兩名乒乓球運動員進(jìn)行比賽，采用五局三勝制。若每一局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為�，F(xiàn)已完成一局比賽，乙暫時以1:0領(lǐng)先。

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束時比賽的局?jǐn)?shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。

解：（1）設(shè)甲獲勝為事件A，則甲獲勝包括甲以3:1獲勝（記為事件A1）和甲以3:2獲勝（記為事件A2），且事件A1，A2為互斥事件，

∴P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝。

答：甲獲得這次比賽勝利的概率為。                         …………………4分

（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為3，4，5，

P(X＝3)＝，P(X＝4)＝＝，

P(X＝5)＝。

所以，隨機(jī)變量X的概率分布列為

X

3

4

5

P

                                                           …………………8分

∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝。   …………………10分

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 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個最值點是和（1）求函數(shù)；（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

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（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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