如圖,在四棱錐中,底面,, , ,是的中點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
(Ⅰ)證明:見解析。(Ⅱ)證明:見解析。(Ⅲ)二面角的正切值是.
解析試題分析:(1)根據(jù)題目中的線面的垂直性質定理得到線線垂直的證明。
(2)利用上一問的結論和線面垂直的判定定理得到證明。
(3)結合三垂線定理作出二面角的平面角,然后借助于三角形來求解大小。
(Ⅰ)證明:在四棱錐中,因底面,平面,故.
,平面.
而平面,.…………………………………………(4分)
(Ⅱ)證明:由,,可得.
是的中點,.
由(Ⅰ)知,,且,所以平面.
而平面,.
底面在底面內(nèi)的射影是,,.
又,綜上得平面.………………………………(8分)
(Ⅲ)解法一:過點作,垂足為,連結.則(Ⅱ)知,平面,在平面內(nèi)的射影是,則.
因此是二面角的平面角.
由已知,得.設,
可得.
在中,,,
則.
在中,.
所以二面角的正切值為.……………………………………(12分)
解法二:由題設底面,平面,則平面平面,交線為.
過點作,垂足為,故平面.過點作
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,平面⊥平面,是直角三角形,,四邊形是直角梯形,其中,,,且,是的中點,分別是的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,長方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H,求證: EH∥平面FGB1;
(3)求四面體EFGB1的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點
(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點E到平面ACD的距離。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,點O是對角線與的交點,是的中點,.
(1) 求證:平面;
(2) 平面平面;
(3) 當四棱錐的體積等于時,求的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,點是的中點.
(Ⅰ) 求證:∥平面;
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面邊長及側棱長均為2,D是棱AB的中點,
(1)求證;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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