【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，再寫一式，兩式相減，可得an= an﹣ an﹣1 ， 即an=3an﹣1 ．
由a1 ， a2+6，a3成等差數(shù)列，得2（a2+6）=a1+a3 ， 解得a1=3．
故數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n ．
（Ⅱ）an+1=3n+1 ， Sn= ，則Sn+1= ．
bn= = （ ﹣ ），
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]= （ ﹣ ）
【解析】（Ⅰ）由 ，再寫一式，兩式相減，可得an= an﹣ an﹣1 ， 即an=3an﹣1 ． 由a1 ， a2+6，a3成等差數(shù)列，得2（a2+6）=a1+a3 ， 解得a1=3，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn= ，確定通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為 （ ）的離心率為 ，圓的方程為 ，若橢圓與圓 相交于 ， 兩點(diǎn)，且線段 恰好為圓 的直徑.

（1）求直線 的方程；

（2）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（、為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個(gè)單位時(shí)其行動(dòng)是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動(dòng)時(shí)安全的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在極值，對(duì)于任意的0＜x1＜x2 ， 存在正實(shí)數(shù)x0 ， 使得f（x1）﹣f（x2）=f'（x0）（x1﹣x2），試判斷x1+x2與2x0的大小關(guān)系并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， .過作一個(gè)平面使得平面.

（1）求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比；

（2）若平面與平面之間的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知 平面，且四邊形為直角梯形， ， ， ，點(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面；

（Ⅱ）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角最小時(shí)，求線段的長．

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